択一式か記述式か :    ４者択一式

設問数 :    １０

出題元 :    どちらともいえない

持ち込み可能か :    持ち込み可

   ノート持込可・１０問４択でした。

問１　次の文章の中で、誤っているものを選べ。

�@プトレマイオスの太陽運行モデルでは、離心円が使われている。

�A北緯３５度の地点で見ると、天の赤道は真南では高度が５５度に見える。

�B天の赤道とは、天球上において太陽がその上を動く道である。

�C太陽のアノマリとは、太陽の平均運動と実際の運動との間の差、ずれをいう。

問２　フックの法則に従うバネの振動について、次の文章から正しいものを選べ。

�@おもりの重さが２倍になると、振動の周期は４倍になる。

�Aおもりの重さが９倍になると、振動の周期は３倍になる。

�Bばねの強さが２倍になると、振動の周期は２分の１倍になる。

�Cばねの強さが２倍になると、振動の周期は４倍になる。

問３　落体の落下加速度をｇとするとき、次の文章で正しいものを選べ。

�@物体を真上に速さｖで投げ上げるとき、再び元の位置に戻るまでの時間はｖ／ｇである。

�A物体を真上に速さｖで投げ上げるとき、物体はｖ＾２／２ｇまで上がる。

�B

�C

問４　運動方程式 d^2x/dt^2=-kx/r^3,d^2y/dt^2=-ky/r^3,r=sqrt(x^2+y^2)に対して、適切なものを選べ。

�@全エネルギー E={(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}/2-k/r は常に正である。

�A全エネルギーは時間的に変化する。

�B角運動量 M=xdy/dt-ydx/dt は時間的に変化しない。

�C角運動量が一定であるというのは、ケプラーの第１法則を表している。

問５　次の文章のうちから、誤っているものを選べ。

�@単振動に同一周期の外力が加わると共鳴と言われる現象が生じる。

�A単振動に周期的外力が加わった系は、外力が無い系に対する解を元に、定数変化法によって解くことができる。

�B太陽と地球からの引力を受けた月の運動を調べる問題は、多体問題といわれる。

�C地球の運動を太陽からの引力のみによって考える問題は、多体問題といわれる。

問６　不動点の周りの解析、２次元の場合（第６章）からの出題。行列Ａが与えられて、原点が安定か不安定かについて問う問題。

問７　エルゴーと問題と確率論的モデル（第７章）からの出題

エルゴード的、シナイの撞球モデル、パイコネ変換（初期値に関する鋭敏性）、大数の法則

問８　人口動態モデル（第１１章）

マルサスモデルは幾何級数的増加か、ロジスティックモデルでは環境容量を考慮されているか、害虫の大発生モデルでのカタストロフィー的変化

問９　ヴォルテラとメイの数理生態学モデル（第１２章）

ヴォルテラの競争モデルでは競争関係にある２種は共存することは無い、etc,

問１０　生命の形態と射影幾何学（第１４章）

射影変換で２点間の距離は不変か、射影変換で４点の複比は不変か、卵の形態

問１から問６までは、中間指導の問題を少し変えただけの出題でした。中間指導を完璧に復習していれば、確実にＣは取れると思います。

第８章以降の出題については、数式の理解よりも、各モデルから何が導かれるかを重点的に問われていたような気がします。